Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \div \frac{9 a^{5}}{14 b c}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \cdot \frac{14 b c}{9 a^{5}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} (14 b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina $14$ y $\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}} (b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Paso 3.2

Combina $b$ y $\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}} c}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Paso 3.3

Combina $\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}}$ y $c$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Combina $9$ y $\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}} a^{5}}$

Paso 4.2

Combina $\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}}$ y $a^{5}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 5.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b^{1}) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{1 + 1} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 5.5

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 6

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reduce la expresión $\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Factoriza $7$ de $42 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $7$ de $7 c^{4}$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 (c^{4})}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2} c}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $c$ y $c^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $c$ de $6 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $c$ de $c^{4}$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Paso 8

Reduce la expresión $\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Factoriza $a$ de $72 b^{2} a^{5}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{5 a c^{2}}}$

Paso 8.2

Factoriza $a$ de $5 a c^{2}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{4}}{5 c^{2}}}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}} \cdot \frac{5 c^{2}}{72 b^{2} a^{4}}$

Paso 10

Combinar.

$\frac{6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Paso 11

Cancela el factor común de $6$ y $72$ .

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Paso 11.1

Factoriza $6$ de $6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $6$ de $c^{3} (72 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Paso 12

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{4}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $c^{3} (12 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Paso 13

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Paso 13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 c^{2}}{c^{3} (12 a^{2})}$

Paso 14

Cancela el factor común de $c^{2}$ y $c^{3}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $c^{2}$ de $5 c^{2}$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{3} (12 a^{2})}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $c^{2}$ de $c^{3} (12 a^{2})$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{c (12 a^{2})}$

Paso 15

Mueve $12$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{5}{12 c a^{2}}$